湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，極值問(wèn)題之和定最值
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試當(dāng)中，和定最值是一個(gè)可以快速掌握的題型，可以為大家樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)量的信心，接下來(lái)大家來(lái)學(xué)習(xí)一下和定最值的求解方法。
一、題型特征
已知多個(gè)量的和，求其中某個(gè)量的最大值或最小值。
二、解題原則
若求某量的最大值，就讓其它量盡可能小;
若求某量的最小值，就讓其它量盡可能大。
三、解題步驟
將這幾個(gè)量按從大到小的順序排序并記為：一、二、三、四、五.......
將所求量設(shè)為x
根據(jù)題目要求，按照“求其中某量最大值，讓其它量盡可能小;求其中某量最小值，讓其它量盡可能大”的解題原則進(jìn)行求解。
四、過(guò)關(guān)測(cè)驗(yàn)
【例1】一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分，某班前六名同學(xué)的總分為570分，排名第六的同學(xué)得86分，假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分？
A.94
B.97
C.95
D.96
答案：D
【解析】題目中已知6人分?jǐn)?shù)的總和，求的是排名第三的人分?jǐn)?shù)的最小值，屬于和定最值問(wèn)題中“求其中某量最小值”。
第一步，按從大到小的順序排序，如下圖:
第二步，將所求量即第三名設(shè)為x，如下圖：
第三步，根據(jù)題干確定所求為最大/最小值。問(wèn)“最少”，即求最小值，要想讓第三名的值盡可能地小，就要讓其他盡可能地大，第六名為86分，則直接標(biāo)出來(lái)，如下圖:
其中第一名最大，但不能超過(guò)滿分，所以第一最多為100分。第二名要盡可能大的同時(shí)與第一名成績(jī)互不相同，其次第二名成績(jī)不能超過(guò)第一名，故最大為99分。第四名與第五名的最大值取決于第三名，第四名在盡可能大的同時(shí)，不能超過(guò)第三名，所以第四名最大值比第三名少一分即x-1分，同理第五名為x-2分，如下圖:
六人成績(jī)之和為570分，可得：100+99+x+x-1+x-2+86=570，解得x=96，故排名第三的同學(xué)最少得96分。
通過(guò)這道例題相信大家已經(jīng)掌握這類題目的解法，但在做題時(shí)還是需要注意以下細(xì)節(jié)：
第一，所求為整數(shù)，但解出的答案不為整數(shù)，則依據(jù)“問(wèn)最大，向下取整;問(wèn)最小，向上取整”的原則來(lái)確定答案。
第二，注意題目中有無(wú)“各不相同”這樣的表述，如果沒(méi)有，則證明這些量是可以相等的。
【例2】六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學(xué)生參加5項(xiàng)活動(dòng)，參加人數(shù)最多的活動(dòng)人數(shù)不超過(guò)參加人數(shù)最少活動(dòng)人數(shù)的2倍，則參加人數(shù)最少的活動(dòng)最少有多少人參加？
A.10
B.11
C.12
D.13
答案：C
【解析】題目中已知幼兒園學(xué)生人數(shù)的總和，求的是參加人數(shù)最少的活動(dòng)的最小值，沒(méi)有要求各不相同，先按從大到小排序，再確定所求對(duì)象為參加人數(shù)最少的活動(dòng)，也就是第五，設(shè)為x，最后看問(wèn)題所求為最小值，依據(jù)“求最小，就讓其他量盡可能地大”標(biāo)記箭頭。
排第一的活動(dòng)人數(shù)要盡可能的大，但又因?yàn)轭}干要求參加人數(shù)最多的活動(dòng)人數(shù)不超過(guò)參加人數(shù)最少活動(dòng)人數(shù)的2倍，故第一最多為2x人。排第二的活動(dòng)也要盡可能的大，又因?yàn)闆](méi)有互不相同的要求，故可以與第一相等為2x人，同理第三和第四也為2x人。
幼兒園學(xué)生人數(shù)的總和為100，可得：2x+2x+2x+2x+x=100，解得x≈11.11，向上取整可得x=12，根據(jù)選項(xiàng)可知，本題選擇C項(xiàng)。
技巧總結(jié)：
1.分析題目，確定題型;
2.根據(jù)問(wèn)法，選擇原則;
3.結(jié)合方程，設(shè)列解選。
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